Lieber Arno,
ich glaube, ich hab's! 
Unter der Voraussetzung, dass "V" wie "W" ausge-
sprochen wird, und das "Y" wie ein "I"...
WYLKYIM:
Typ: Alter Siedlungsort
Landkr.: Wehlau
Reg.-Bez.: Königsberg
im/in: vermutlich westlich der Deime
bei: nordwestl. von Wehlau
Einw., Messtischblatt-Angabe und russ. Name nicht vorhanden
Bemerkung: 1565 im Kammeramt Cremitten erwähnt. Genaue Lage
nicht bekannt.
Ich nehme an, dass der Ort prussischen Ursprungs ist. Vielleicht ein uralter
Siedlungsort, der in die Zeit vor dem Mittelalter hineinreicht? Er kommt
deinem VILICKEM von der Aussprache (Hörensagen) her am nächsten. Und die
Entfernung Demmen, Reg.-Bez. Gumbinnen und Wehlau ist ja nicht allzu groß.
Sorry, trotzdem alles nur Vermutungen. 
Liebe Grüße --- Gisela
Liebe Gisela,
Du hast Dir so viel Mühe gemacht. Ich glaube auch, dass der Name Wylkyim bisher phonetisch am ähnlichsten kommt.
Leider habe ich den Ort in den mir vorliegenden Verzeichnissen auch nicht gefunden. Meine wesentliche Hilfe bei der Ortssuche ist das "Ortsnamenverzeichnis der Ortschaften jenseits von Oder und Neiße", Verlag Rautenberg. Im Moment ausgeliehen habe ich auch noch das "Meyers Orts- und Verkehrslexikon von 1910".
In dem 1. Buch habe ich aber die Kreisstadt Wehlau gefunden. Stadt 7534, Ostpreußen, sowjetische Verwaltung und pol./rus. Name "Snamensk".
Ich glaube, ich werde die Suche nach diesem Ort erst mal etwas zurückstellen und mich auf die Orte Demmenen und Hammerstein konzentrieren. Die Familien haben früher 6 bis 7 Kinder gehabt. Ich habe bis jetzt erst eins gefunden. Vielleicht kommt man ja über die Kinder wieder an die Mutter?
Hab rechtherzlichen Dank für Deine Mühe, vielleicht kann ich Dir auch mal helfen.
Liebe Grüße --- Arno